Latex:常微分方程【大学常用公式】

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伯努利方程:

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初值问题:

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第一类可化为分离变量微分方程:

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第二类可化为分离变量微分方程:

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二阶常系数非齐次线性微分方程:

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全微分方程:

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微分形式变量可分离方程:

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微分形式一阶方程:

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显示变量可分离方程:

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显示方程:

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一阶线性非齐次微分方程:

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一阶线性齐次微分方程:

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隐式方程:

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二阶常系数齐次线性微分方程:

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\text{对}\text{二}\text{阶}\text{方}\text{程}}\\ {y '' +p{y \prime }+qy=0}\\ {\text{其}\text{中}p,q\text{为}\text{常}\text{数}}\\ {\text{观}\text{察}\text{其}\text{特}\text{征}\text{方}\text{程}\mathop{{r}}\nolimits^{{2}}+pr+q=0\text{的}\text{根}\mathop{{r}}\nolimits_{{1}}\text{和}\mathop{{r}}\nolimits_{{1}}\text{,}\text{其}\text{通}\text{解}\text{对}\text{照}\text{如}\text{下}}\\ {y={ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop{{C}}\nolimits_{{1}}\mathop{{e}}\nolimits^{{\mathop{{r}}\nolimits_{{1}}x}}+\mathop{{C}}\nolimits_{{2}}\mathop{{e}}\nolimits^{{\mathop{{r}}\nolimits_{{2}}x}}}&{\mathop{{p}}\nolimits^{{2}}-4q > 0}\\ { \left( {\mathop{{C}}\nolimits_{{1}}+\mathop{{C}}\nolimits_{{2}}} \left) \mathop{{e}}\nolimits^{{\mathop{{r}}\nolimits_{{1}}x}}\right. \right. }&{\mathop{{p}}\nolimits^{{2}}-4q=0}\\ {\mathop{{e}}\nolimits^{{ \alpha x}}{ \left( {\mathop{{C}}\nolimits_{{1}} \text{cos} \beta x+\mathop{{C}}\nolimits_{{2}} \text{sin} \beta x} \right) }}&{\mathop{{p}}\nolimits^{{2}}-4q < 0} \end{array}}\right. }}\\ {\text{其}\text{中}\mathop{{r}}\nolimits_{{1,2}}= \alpha \pm i \beta \text{为}\text{特}\text{征}\text{方}\text{程}\text{的}\text{一}\text{对}\text{共}\text{轭}\text{复}\text{根}}\\ { \alpha =-\frac{{p}}{{2}}}\\ { \beta =\frac{{\sqrt{{4q-\mathop{{p}}\nolimits^{{2}}}}}}{{2}}} \end{array} $

LaTex代码:Latex链接:\begin{array}{*{20}{l}}{\text{对}\text{二}\text{阶}