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Latex：线性代数【大学常用公式】
吴文中
公式编辑器
：Ⅰ) 像码字一样
Latex
，复杂公式轻松编辑； Ⅱ) 大学、高中、初中、小学常用公式，一键模板。
Note：① 点击链接，想怎么修改就怎么修改；② 复制代码，Latex代码一键获取；
m行n列矩阵：
\mathop{{A}}\nolimits_{{m \times n}}={ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop{{a}}\nolimits_{{11}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{12}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{1n}}}\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{21}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{22}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{2n}}}\\ { \vdots }&{ \vdots }&{ \ddots }&{ \vdots }\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{m1}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{m2}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{mn}}} \end{array}} \right] }={ \left[ {\mathop{{a}}\nolimits_{{ij}}} \right] }
n阶方阵：
{\mathop{{A}}\nolimits_{{n \times n}}={ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop{{a}}\nolimits_{{11}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{12}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{1n}}}\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{21}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{22}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{2n}}}\\ { \vdots }&{ \vdots }&{ \ddots }&{ \vdots }\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{n1}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{n2}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{nn}}} \end{array}} \right] }}
矩阵乘法：
\begin{array}{*{20}{l}} {A={\mathop{{ \left[ {\mathop{{a}}\nolimits_{{ij}}} \right] }}\nolimits_{{m \times n}}},B=\mathop{{ \left[ {\mathop{{b}}\nolimits_{{ij}}} \right] }}\nolimits_{{n \times s}}}\\ {\mathop{{c}}\nolimits_{{ij}}=\mathop{ \sum }\limits_{{k=1}}^{{n}}\mathop{{a}}\nolimits_{{ik}}\mathop{{b}}\nolimits_{{kj}}}\\ {C=AB={\mathop{{ \left[ {\mathop{{c}}\nolimits_{{ij}}} \right] }}\nolimits_{{m \times s}}}={\mathop{{ \left[ {\mathop{ \sum }\limits_{{k=1}}^{{n}}\mathop{{a}}\nolimits_{{ik}}\mathop{{b}}\nolimits_{{kj}}} \right] }}\nolimits_{{m \times s}}}} \end{array}
对称矩阵和反对称矩阵：
\begin{array}{*{20}{l}} {A=\mathop{{A}}\nolimits^{{T}}}\\ {A=-\mathop{{A}}\nolimits^{{T}}} \end{array}
对角阵：
\begin{array}{*{20}{l}} {\text{若}n\text{阶}\text{对}\text{角}\text{阵}\text{对}\text{角}\text{线}\text{上}\text{的}\text{元}\text{素}\text{都}\text{等}\text{于}1}\\ {\mathop{{I}}\nolimits_{{3}}={ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1}&{0}&{0}\\ {0}&{1}&{0}\\ {0}&{0}&{1} \end{array}} \right] }} \end{array}
矩阵加法：
\mathop{{A}}\nolimits_{{m \times n}}+\mathop{{B}}\nolimits_{{m \times n}}={\mathop{{ \left[ {\mathop{{a}}\nolimits_{{ij}}} \right] }}\nolimits_{{m \times n}}}+\mathop{{ \left[ {\mathop{{b}}\nolimits_{{ij}}} \right] }}\nolimits_{{m \times n}}=\mathop{{ \left[ {\mathop{{a}}\nolimits_{{ij}}+\mathop{{b}}\nolimits_{{ij}}} \right] }}\nolimits_{{m \times n}}
零矩阵：
\begin{array}{*{20}{l}} {\text{矩}\text{阵}\text{的}\text{所}\text{有}\text{元}\text{素}\text{都}\text{为}0}\\ {O={ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0}&{0}&{ \cdots }&{0}\\ {0}&{0}&{ \cdots }&{0}\\ { \vdots }&{ \vdots }&{ \ddots }&{ \vdots }\\ {0}&{0}&{ \cdots }&{0} \end{array}} \right] }} \end{array}
矩阵数乘：
\begin{array}{*{20}{l}} {A={ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop{{a}}\nolimits_{{11}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{12}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{1n}}}\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{21}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{22}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{2n}}}\\ { \vdots }&{ \vdots }&{ \ddots }&{ \vdots }\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{n1}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{n2}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{nn}}} \end{array}} \right] }}\\ { \alpha A={ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { \alpha \mathop{{a}}\nolimits_{{11}}}&{ \alpha \mathop{{a}}\nolimits_{{12}}}&{ \cdots }&{ \alpha \mathop{{a}}\nolimits_{{1n}}}\\ { \alpha \mathop{{a}}\nolimits_{{21}}}&{ \alpha \mathop{{a}}\nolimits_{{22}}}&{ \cdots }&{ \alpha \mathop{{a}}\nolimits_{{2n}}}\\ { \vdots }&{ \vdots }&{ \ddots }&{ \vdots }\\ { \alpha \mathop{{a}}\nolimits_{{n1}}}&{ \alpha \mathop{{a}}\nolimits_{{n2}}}&{ \cdots }&{ \alpha \mathop{{a}}\nolimits_{{nn}}} \end{array}} \right] }} \end{array}
线性变化：
{\begin{array}{*{20}{l}} {x \in \mathop{{ \mathbb{R} }}\nolimits^{{n}}}\\ {Ax={ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop{{a}}\nolimits_{{11}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{12}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{1n}}}\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{21}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{22}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{2n}}}\\ { \vdots }&{ \vdots }&{ \ddots }&{ \vdots }\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{m1}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{m2}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{mn}}} \end{array}} \right] }{ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop{{x}}\nolimits_{{1}}}\\ {\mathop{{x}}\nolimits_{{2}}}\\ { \vdots }\\ {\mathop{{x}}\nolimits_{{n}}} \end{array}} \right] }={ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop{{a}}\nolimits_{{11}}\mathop{{x}}\nolimits_{{1}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{12}}\mathop{{x}}\nolimits_{{2}}+ \cdots +\mathop{{a}}\nolimits_{{1n}}\mathop{{x}}\nolimits_{{n}}}\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{21}}\mathop{{x}}\nolimits_{{1}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{22}}\mathop{{x}}\nolimits_{{2}}+ \cdots +\mathop{{a}}\nolimits_{{2n}}\mathop{{x}}\nolimits_{{n}}}\\ { \vdots }\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{m1}}\mathop{{x}}\nolimits_{{1}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{m2}}\mathop{{x}}\nolimits_{{2}}+ \cdots +\mathop{{a}}\nolimits_{{mn}}\mathop{{x}}\nolimits_{{n}}} \end{array}} \right] } \in \mathop{{ \mathbb{R} }}\nolimits^{{n}}}\\ {x,y \in \mathop{{ \mathbb{R} }}\nolimits^{{n}}}\\ {A{ \left( { \alpha x+ \beta y} \right) }= \alpha Ax+ \beta Ay} \end{array}}
线性代数方程组：
\begin{array}{*{20}{l}} { \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop{{a}}\nolimits_{{11}}\mathop{{x}}\nolimits_{{1}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{12}}\mathop{{x}}\nolimits_{{2}}+ \cdots +\mathop{{a}}\nolimits_{{1n}}\mathop{{x}}\nolimits_{{n}}=\mathop{{b}}\nolimits_{{1}}}\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{21}}\mathop{{x}}\nolimits_{{1}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{22}}\mathop{{x}}\nolimits_{{2}}+ \cdots +\mathop{{a}}\nolimits_{{21}}\mathop{{x}}\nolimits_{{n}}=\mathop{{b}}\nolimits_{{2}}}\\ { \vdots }\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{m1}}\mathop{{x}}\nolimits_{{1}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{m2}}\mathop{{x}}\nolimits_{{2}}+ \cdots +\mathop{{a}}\nolimits_{{mn}}\mathop{{x}}\nolimits_{{n}}=\mathop{{b}}\nolimits_{{m}}} \end{array}}\right. }\\ {\text{可}\text{写}\text{作}\text{如}\text{下}\text{线}\text{性}\text{变}\text{换}\text{的}\text{形}\text{式}}\\ {x \in \mathop{{ \mathbb{R} }}\nolimits^{{n}}}\\ {Ax={ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop{{a}}\nolimits_{{11}}\mathop{{x}}\nolimits_{{1}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{12}}\mathop{{x}}\nolimits_{{2}}+ \cdots +\mathop{{a}}\nolimits_{{1n}}\mathop{{x}}\nolimits_{{n}}=\mathop{{b}}\nolimits_{{1}}}\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{21}}\mathop{{x}}\nolimits_{{1}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{22}}\mathop{{x}}\nolimits_{{2}}+ \cdots +\mathop{{a}}\nolimits_{{21}}\mathop{{x}}\nolimits_{{n}}=\mathop{{b}}\nolimits_{{2}}}\\ { \vdots }\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{m1}}\mathop{{x}}\nolimits_{{1}}+\mathop{{a}}\nolimits_{{m2}}\mathop{{x}}\nolimits_{{2}}+ \cdots +\mathop{{a}}\nolimits_{{mn}}\mathop{{x}}\nolimits_{{n}}=\mathop{{b}}\nolimits_{{m}}} \end{array}} \right] }={ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop{{a}}\nolimits_{{11}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{12}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{1n}}}\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{21}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{22}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{21}}}\\ { \vdots }&{ \vdots }&{ \ddots }&{ \vdots }\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{m1}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{m2}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{mn}}} \end{array}} \right] }{ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop{{x}}\nolimits_{{1}}}\\ {\mathop{{x}}\nolimits_{{2}}}\\ { \vdots }\\ {\mathop{{x}}\nolimits_{{n}}} \end{array}} \right] }= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop{{b}}\nolimits_{{1}}}\\ {\mathop{{b}}\nolimits_{{2}}}\\ { \vdots }\\ {\mathop{{b}}\nolimits_{{n}}} \end{array}} \right] } \end{array}
运算法则：
\begin{array}{*{20}{l}} {A+B=B+A}\\ { \left( {A+B} \left) +C=A+{ \left( {B+C} \right) }\right. \right. }\\ { \left( { \alpha \beta } \left) A= \alpha { \left( { \beta A} \right) }= \beta { \left( { \alpha A} \right) }\right. \right. }\\ { \alpha { \left( {AB} \right) }={ \left( { \alpha A} \right) }B=A{ \left( { \alpha B} \right) }}\\ { \left( {AB} \left) C=A{ \left( {BC} \right) }=ABC\right. \right. }\\ {\mathop{{ \left( {\mathop{{A}}\nolimits^{{T}}} \right) }}\nolimits^{{T}}=A}\\ {\mathop{{ \left( {A+B} \right) }}\nolimits^{{T}}=\mathop{{A}}\nolimits^{{T}}+\mathop{{B}}\nolimits^{{T}}}\\ {\mathop{{ \left( { \alpha A} \right) }}\nolimits^{{T}}= \alpha \mathop{{A}}\nolimits^{{T}}}\\ {\mathop{{ \left( {AB} \right) }}\nolimits^{{T}}=\mathop{{B}}\nolimits^{{T}}\mathop{{A}}\nolimits^{{T}}}\\ {\mathop{{ \left( {ABC} \right) }}\nolimits^{{T}}=\mathop{{C}}\nolimits^{{T}}\mathop{{B}}\nolimits^{{T}}\mathop{{A}}\nolimits^{{T}}} \end{array}
矩阵转置：
\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop{{A}}\nolimits_{{m \times n}}={\mathop{{ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop{{a}}\nolimits_{{11}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{12}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{1n}}}\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{21}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{22}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{2n}}}\\ { \vdots }&{ \vdots }&{ \ddots }&{ \vdots }\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{m1}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{m2}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{mn}}} \end{array}} \right] }}\nolimits_{{m \times n}}}}\\ {A \prime =\mathop{{A}}\nolimits^{{T}}=\mathop{{ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop{{a}}\nolimits_{{11}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{21}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{m1}}}\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{12}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{22}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{m2}}}\\ { \vdots }&{ \vdots }&{ \ddots }&{ \vdots }\\ {\mathop{{a}}\nolimits_{{10}}}&{\mathop{{a}}\nolimits_{{2n}}}&{ \cdots }&{\mathop{{a}}\nolimits_{{mn}}} \end{array}} \right] }}\nolimits_{{n \times m}}} \end{array}
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