Latex：向量【高中常用公式】-LaTex在线编辑|91数学网

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Latex：向量【高中常用公式】

Latex：常用公式！去繁就简，让您像码字一样，轻松编辑复杂的Latex公式。
这里涵盖了大学、高中、初中和小学常用数学公式，让您一键轻松使用。
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点面距离：

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LaTex代码：\begin{array}{*{20}{l}}
{\text{平}\text{面} \alpha \text{的}\text{法}\text{向}\text{量}\text{为}\mathop{{n}}\limits^{{ \to }}\text{，}\text{平}\text{面} \alpha \text{内}\text{任}\text{一}\text{点}\text{为}N\text{，}\text{则}\text{点}M\text{到}\text{平}\text{面} \alpha \text{的}\text{距}\text{离}}\\
{d={ \left| { \overrightarrow {MN}} \right| }\text{c}\text{o}\text{s}{ \left\langle { \overrightarrow {MN},}\mathop{{n}}\limits^{{ \to }} \right\rangle }=\frac{{ \left| { \overrightarrow {MN} \cdot \mathop{{n}}\limits^{{ \to }}} \right| }}{{ \left| {\mathop{{n}}\limits^{{ \to }}} \right| }}}
\end{array}
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点线距离：

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LaTex代码：\begin{array}{*{20}{l}}
{\text{直}\text{线}\text{的}\text{方}\text{向}\text{向}\text{量}\text{为}\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}\text{，}\text{直}\text{线}\text{上}\text{任}\text{一}\text{点}\text{为}N\text{，}\text{则}\text{点}M\text{到}\text{直}\text{线}\text{的}\text{距}\text{离}}\\
{d= \left|  \overrightarrow {MN} \left| \text{s}\text{i}\text{n}{ \left\langle { \overrightarrow {MN},}\mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \right\rangle }\right. \right. }
\end{array}
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共面定理：

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LaTex代码：\mathop{{p}}\limits^{{ \to }}\text{与}\mathop{{a}}\limits^{{ \to }},\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}\text{（}\mathop{{a}}\limits^{{ \to }},\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}\text{不}\text{共}\text{线}\text{）}\text{共}\text{面} \Leftrightarrow \text{存}\text{在}\text{实}\text{数}\text{对}x,y\text{，}\text{使}\mathop{{p}}\limits^{{ \to }}=x\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}+yundefined
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共线定理：

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LaTex代码：\mathop{{a}}\limits^{{ \to }},\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}\text{（}\mathop{{b}}\limits^{{ \to }} \neq \mathop{{0}}\limits^{{ \to }}\text{）}\text{共}\text{线} \Leftrightarrow \text{存}\text{在}\text{唯}\text{一}\text{实}\text{数} \lambda \text{，}\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}= \lambda \mathop{{b}}\limits^{{ \to }}
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空间向量基本定理：

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LaTex代码：\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop{{a}}\limits^{{ \to }},\mathop{{b}}\limits^{{ \to }},\mathop{{c}}\limits^{{ \to }}\text{不}\text{共}\text{面}\text{，}\text{空}\text{间}\text{任}\text{意}\text{向}\text{量}\mathop{{p}}\limits^{{ \to }}\text{存}\text{在}\text{唯}\text{一}\text{的} \left( x,y,z \left) \text{，}\text{使}\right. \right. }\\
{\mathop{{p}}\limits^{{ \to }}=x\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}+y\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}+z\mathop{{c}}\limits^{{ \to }}}
\end{array}
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空间向量的两面角：

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LaTex代码：\begin{array}{*{20}{l}}
{\text{两}\text{平}\text{面}\text{的}\text{法}\text{向}\text{量}\text{为} \overrightarrow {n\mathop{{}}\nolimits_{{1}}}, \overrightarrow {n\mathop{{}}\nolimits_{{2}}}\text{，}\text{夹}\text{角}\text{为} \theta \text{，}\text{则}}\\
{\text{c}\text{o}\text{s} \theta = \left| \text{c}\text{o}\text{s}{ \left\langle { \overrightarrow {n\mathop{{}}\nolimits_{{1}}}, \overrightarrow {n\mathop{{}}\nolimits_{{2}}}} \right\rangle } \right| }
\end{array}
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线面角：

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LaTex代码：\begin{array}{*{20}{l}}
{\text{直}\text{线}\text{的}\text{方}\text{向}\text{向}\text{量}\text{为}\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}\text{，}\text{平}\text{面}\text{的}\text{法}\text{向}\text{量}\text{为}\mathop{{n}}\limits^{{ \to }}\text{，}\text{夹}\text{角}\text{为} \theta \text{，}\text{则}}\\
{\text{s}\text{i}\text{n} \theta = \left| \text{c}\text{o}\text{s}{ \left\langle {\mathop{{a}}\limits^{{ \to }},\mathop{{n}}\limits^{{ \to }}} \right\rangle } \right| }
\end{array}
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线线角：

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LaTex代码：\begin{array}{*{20}{l}}
{\text{两}\text{直}\text{线}\text{方}\text{向}\text{向}\text{量}\text{为}\mathop{{a}}\limits^{{ \to }},\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}\text{，}\text{夹}\text{角}\text{为} \theta \text{，}\text{则}}\\
{\text{c}\text{o}\text{s} \theta = \left| \text{c}\text{o}\text{s}{ \left\langle {\mathop{{a}}\limits^{{ \to }},\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}} \right\rangle } \right| }
\end{array}
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两向量的夹角公式：

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LaTex代码：\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{1}},y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}} \right) },\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{2}},y\mathop{{}}\nolimits_{{2}}} \right) }}\\
{\text{c}\text{o}\text{s} \theta =\frac{{\mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \cdot \mathop{{b}}\limits^{{ \to }}}}{{ \left| \mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \left|  \cdot  \left| \mathop{{b}}\limits^{{ \to }} \right| \right. \right. }}=\frac{{x\mathop{{}}\nolimits_{{1}}x\mathop{{}}\nolimits_{{2}}+y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}y\mathop{{}}\nolimits_{{2}}}}{{\sqrt{{x\mathop{{}}\nolimits_{{1}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}+y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}}} \cdot \sqrt{{x\mathop{{}}\nolimits_{{2}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}+y\mathop{{}}\nolimits_{{2}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}}}}}}
\end{array}
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实数与向量的积の第二分配律：

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LaTex代码： \lambda  \left( \mathop{{a}}\limits^{{ \to }}+\mathop{{b}}\limits^{{ \to }} \left) = \lambda \mathop{{a}}\limits^{{ \to }}+ \lambda \mathop{{b}}\limits^{{ \to }}\right. \right. 
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实数与向量的积の第一分配律：：

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LaTex代码： \left(  \lambda + \mu  \left) \mathop{{a}}\limits^{{ \to }}= \lambda \mathop{{a}}\limits^{{ \to }}+ \mu \mathop{{a}}\limits^{{ \to }}\right. \right. 
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实数与向量的积の结合律：

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LaTex代码： \lambda  \left(  \mu \mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \left) = \left(  \lambda  \mu  \left) \mathop{{a}}\limits^{{ \to }}\right. \right. \right. \right. 
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向量垂直：

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LaTex代码：\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{1}},y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}} \right) },\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{2}},y\mathop{{}}\nolimits_{{2}}} \right) },\mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \neq \mathop{{0}}\limits^{{ \to }},\mathop{{b}}\limits^{{ \to }} \neq \mathop{{0}}\limits^{{ \to }}}\\
{\mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \perp \mathop{{b}}\limits^{{ \to }} \Leftrightarrow \mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \cdot \mathop{{b}}\limits^{{ \to }}=0 \Leftrightarrow x\mathop{{}}\nolimits_{{1}}x\mathop{{}}\nolimits_{{2}}+y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}y\mathop{{}}\nolimits_{{2}}=0}
\end{array}
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向量的模：

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LaTex代码： \left| \mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \left| =\sqrt{{x\mathop{{}}\nolimits^{{2}}+y\mathop{{}}\nolimits^{{2}}}}\right. \right. 
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向量的数量积：

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LaTex代码：\mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \cdot \mathop{{b}}\limits^{{ \to }}= \left| \mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \left|  \left| \mathop{{b}}\limits^{{ \to }} \left| \text{c}\text{o}\text{s} \theta \right. \right. \right. \right. 
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向量的加法坐标运算：

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LaTex代码：\begin{array}{*{20}{l}}
{\text{设}\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{1}},y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}} \right) },\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{2}},y\mathop{{}}\nolimits_{{2}}} \right) },\text{则}}\\
{\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}+\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}= \left( x\mathop{{}}\nolimits_{{1}}+x\mathop{{}}\nolimits_{{2}},y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}+y\mathop{{}}\nolimits_{{2}} \right) }
\end{array}
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向量的减法坐标运算：

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LaTex代码：\begin{array}{*{20}{l}}
{\text{设}\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{1}},y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}} \right) },\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{2}},y\mathop{{}}\nolimits_{{2}}} \right) },\text{则}}\\
{\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}-\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}= \left( x\mathop{{}}\nolimits_{{1}}-x\mathop{{}}\nolimits_{{2}},y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}-y\mathop{{}}\nolimits_{{2}} \right) }
\end{array}
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向量的数量积坐标运算：

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LaTex代码：\begin{array}{*{20}{l}}
{\text{设}\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{1}},y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}} \right) },\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{2}},y\mathop{{}}\nolimits_{{2}}} \right) },\text{则}}\\
{\mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \cdot \mathop{{b}}\limits^{{ \to }}=x\mathop{{}}\nolimits_{{1}}x\mathop{{}}\nolimits_{{2}}+y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}y\mathop{{}}\nolimits_{{2}}}
\end{array}
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向量与实数的积坐标运算：

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LaTex代码：\begin{array}{*{20}{l}}
{\text{设}\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x,y} \right) }, \lambda  \in  \mathbb{R} ,\text{则}}\\
{ \lambda \mathop{{a}}\limits^{{ \to }}= \left(  \lambda x, \lambda y \right) }
\end{array}
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向量平行：

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LaTex代码：\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{1}},y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}} \right) },\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{2}},y\mathop{{}}\nolimits_{{2}}} \right) }\text{，}\mathop{{b}}\limits^{{ \to }} \neq \mathop{{0}}\limits^{{ \to }}}\\
{\mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \parallel \mathop{{b}}\limits^{{ \to }} \Leftrightarrow \mathop{{a}}\limits^{{ \to }}= \lambda \mathop{{b}}\limits^{{ \to }} \Leftrightarrow x\mathop{{}}\nolimits_{{1}}y\mathop{{}}\nolimits_{{2}}-x\mathop{{}}\nolimits_{{2}}y\mathop{{}}\nolimits_{{\mathop{{}}\nolimits_{{1}}}}=0}
\end{array}
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向量的数量积性质1：

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LaTex代码：\mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \cdot \mathop{{a}}\limits^{{ \to }}= \left| \mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \left| \mathop{{}}\nolimits^{{2}}\right. \right. 
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向量的数量积性质2：

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LaTex代码：\begin{array}{*{20}{l}}
{\mathop{{a}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{1}},y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}} \right) },\mathop{{b}}\limits^{{ \to }}={ \left( {x\mathop{{}}\nolimits_{{2}},y\mathop{{}}\nolimits_{{2}}} \right) }}\\
{ \left| \mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \cdot \mathop{{b}}\limits^{{ \to }} \left|  \le  \left| \mathop{{a}}\limits^{{ \to }} \left|  \cdot  \left| \mathop{{b}}\limits^{{ \to }} \left|  \Leftrightarrow  \left| x\mathop{{}}\nolimits_{{1}}x\mathop{{}}\nolimits_{{2}}+y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}y\mathop{{}}\nolimits_{{2}} \left|  \le \sqrt{{x\mathop{{}}\nolimits_{{1}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}+y\mathop{{}}\nolimits_{{1}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}}} \cdot {\sqrt{{x\mathop{{}}\nolimits_{{2}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}+y\mathop{{}}\nolimits_{{2}}\mathop{{}}\nolimits^{{2}}}}}\right. \right. \right. \right. \right. \right. \right. \right. }
\end{array}
Latex链接：